Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов
После изучения учебника Финансовая математика Вы будете— знать различия простых и сложных процентов— уметь самостоятельно строить графики погашения кредитов— знать основные формы погашения кредитов, их отличительные особенности— уметь рассчитывать аннуитетный взнос на калькуляторе— понимать правила начисления пени и проводить их самостоятельный расчет— знать порядок зачисления взносов при просрочкеУчебник содержит примеры и задачи, максимально приближенные к работе кредитного специалиста
Читать Финансовая математика. Учебник по финансовому анализу малого бизнеса для кредитных специалистов онлайн беплатно
© Олег Иванов, 2022
ISBN 978-5-0050-6010-5
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Учебная платформа «Технология кредитования малого бизнеса онлайн» www.tkmb-online.ru
На платформе представлен онлайн-курс методике ЕБРР в формате видеоуроков, где собраны все нюансы финансового анализа МСБ: от алгоритма сбора данных и формирования аналитических отчетов до структурирования кредитных сделок и принятия решения по кредитам.
В каждом видеоуроке:
– описание финансовых инструментов и подробное объяснение, как их применять;
– где брать информацию для формирования отчетов, особенности её использования для финансового анализа;
– задачи для тренировки на основе реальных рабочих ситуаций;
– тестовые задания;
– дополнительные материалы: рабочие тетради, документы с формами и формулами, которые вы узнаете на уроке и другие.
Для тех, кто привык учиться более традиционно, обновили интерактивные учебники. В полный курс входит 8 учебников, которые помогают освоить методику ЕБРР от азов до профессионального уровня. К каждой теме прилагаются практические задания из реальной работы кредитных специалистов. Можно выбрать, как полный курс, так и отдельные учебники, чтобы изучить конкретную тему.
Приглашаем изучите методику ЕБРР на платформе «ТКМБ-онлайн» с нуля до профессионального уровня и стать экспертом в сфере кредитования малого и среднего бизнеса.
1. Проценты в финансовом мире
Само слово процент происходит от итальянского per cento [пер ченто], что означает в переводе «сотая доля». Т.е. процент есть не что иное, как сотая часть чего-то.
Знак процента не всегда выглядел таким как сегодня. Его эволюция выглядит следующим образом.
Первый эскиз использовался в пятнадцатом веке, и являлся аббревиатурой от per cento, второй эскиз уже из семнадцатого века и от per ceno осталось только «о». И в восемнадцатом веке у нас появился замечательный общепринятый знак «%».
Как вы уже знаете, процентная ставка – сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период, месяц-квартал-год. Либо же, проценты – это доход от предоставления капитала в долг в разных формах – ссуды, кредиты.
Из всего этого, мы имеем два известных вам понятия одного слова:
Процент – это сотая часть целого
Процент – плата за пользование деньгами, или доход от предоставления денег.
Давай теперь рассмотрим виды процентов.
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, называемый также периодом начисления.
Период начисления обычно считается в базовых единицах времени (год, квартал, месяц, день).
Проценты различаются по базе их начисления. При постоянной базе начисления используют простые проценты, при последовательно изменяющейся – сложные проценты.
1.2. Простые проценты
При использовании простых ставок процентов сумма процентов определяется исходя из первоначальной суммы или базы. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление процентов.
Рассмотрим на примере, как выводится формула расчета наращенной суммы, используя принцип простых процентов.
Клиент приходит в Банк, чтобы выбрать самый доходный вклад на 3 года, сумма его ограничена 100 рублей. Банк предлагает ему 2 вклада под 10% годовых, с начисление простых и сложных процентов. Клиент ничего не понимает в финансовых расчетах, и сотрудник банка решает ему объяснить схему начисления простых процентов.
По итогам первого года сумма вклада с процентами будет составлять 110 рублей, исходя из первоначальной суммы вклада и начисленных процентов.
К концу второго года сумма вклада будет увеличена на сумму процентов за этот год, т.е. на 10 рублей.
На момент закрытия вклада сумма с процентами будет составлять уже 130 рублей, т.к. за третий год также будут начислены проценты от первоначальной суммы вклада.
Если упростить данный расчет, то он будет выглядеть следующим образом.
Если вместо цифр поставить соответствующие обозначения, получается следующая формула:
Разберем для закрепления небольшой пример.
Ростовщик выдал клиенту 300 рублей, через 6 месяцев клиент отдал ему 336 рублей. Необходимо узнать, какова была процентная ставка в месяц по данной сделке?
Итак, у нас есть формула начисления простых процентов
Что нам известно? Известно, что итоговая сумма составила 336 рублей, начальная сумма составляла 300 рублей, период составил 6 месяцев. Необходимо найти неизвестное i в данной формуле, используя простейшие математические расчеты.
Таким образом, процентная ставка в месяц составила в данном примере 2%.
Если представить этот расчет в уже знакомых нам обозначениях, то он будет выглядеть так:
Данную формулу можно применять для различных расчетов. Например, находит начальную сумму, если известны прочие данные уравнения.
1.3. Переменные ставки простых процентов
В практике, при инвестировании средств, иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом накопленная на конец срока сумма определяется по следующей формуле:
где,
i>t – переменные ставки простых процентов в периоде t (t=1, 2, …, m)
