О дифференциальных уравнениях второго порядка и ИИ. Выпуск 1
Эта книга – практикум по решению обычных дифференциальных уравнений второго порядка. Рассматривается 5 заданий. Новым является применение ИИ (нейросетей) при решении ряда дифференциальных уравнений второго порядка. Интересным является связь между решениями обычных квадратных уравнений (из школьного курса алгебры) и дифференциальных уравнений второго порядка. Это значительно облегчает решение последних.
Читать О дифференциальных уравнениях второго порядка и ИИ. Выпуск 1 онлайн беплатно
Редактор Ольга Ивановна Морозова
© Николай Морозов, 2024
ISBN 978-5-0064-9810-5 (т. 1)
ISBN 978-5-0064-9811-2
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Введение
Несколько лет в учебном процессе по математическим дисциплинам в СПбГИК я использовал Электронный Практикум по решению дифференциальных уравнений (ДУ). В Приложении к данной книге имеется глава, в которой приводится инструкция по работе с этим практикумом. В случае приобретения вами любой из моих книг по решению дифференциальных уравнений (смотите спиcок литературы), я готов вам выслать этот практикум бесплатно.
Задания на проведение данной работы можно разделить на две группы:
I. Основные понятия и определения
К этой группе относятся задания 1, 2, 3, и 4.
Их целью является проверка знаний основ решения дифференциальных уравнений.
К формулировке и пояснению некоторых вопросов и ответов на них по данной тематике привлекались нейросети.
II. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
К этой группе относится задание 5.
При выполнении данного задания использовались параллельно 3 нейросети.
III. Выполнение заданий
Задание 1
Выберите несколько вариантов ответа. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями второго порядка являются:
РЕШЕНИЕ
Самое простое задание из всех. Здесь понятие степени уравнения в алгебре заменяется на понятие порядка. Нужно только помнить, что речь может идти о порядке производной или порядке дифференциала. В данном случае, дифференциальными уравнениями второго порядка являются 1 и 4 уравнения.
В данном случае, дифференциальными уравнениями второго порядка являются 1 и 4 уравнения.
Задание 2
Отметьте линейные уравнения.
Какие из приведенных дифференциальных уравнений являются линейными?
РЕШЕНИЕ
Обратимся к нейросетям.
Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и определим, являются ли они линейными.
– Уравнение:y′ (x) +y4 (x) =x
– Это уравнение нелинейное, так как содержит член y4 (x), который является нелинейным по отношению к y
