О новых математических функциях и новое о некоторых известных функциях

В настоящей статье представлены новые, ранее неизвестные функции, которые являются обобщением известных элементарных функций, таких как логарифмическая и показательная.

Так обобщенная или полная натуральная логарифмическая функция есть:

= (1)

которая сходится при .

Полный логарифм (1) является одним из корней уравнения

(2)

где неизвестное .

Полная натуральная показательная функция есть

(3)

Которая сходится при и комплексных .

Функции (1) и (3) связаны соотношением:

(4)

Поэтому остальные корни уравнения (2) равны:

(5)

где

Полный логарифм (1) можно преобразовать в формулу, удобную для вычислений:

(6)

Например, вычислим , что соответствует уравнению , которое имеет семь корней, три действительных и четыре комплексных.

Подставив в (6) получим

Другие два действительных значения следуют из формулы (5) при

В данной работе приведены некоторые соотношения полных функций, а также их формулы обращения, частные значения, неопределенные интегралы, уникальные графики функций.

Показано применение полных функций в теории распределения простых чисел и при решении некоторого класса уравнений.

Представлены другие результаты исследований автора, такие как новые формулы для простых чисел, разложения , о значении квадратного корня из отрицательного числа и др.