Гравитационные взаимодействия характеризуются двумя основными понятиями – силой гравитационного притяжения и гравитационным потенциалом. Хотя очевидно, что сила гравитационного притяжения является вектором, уравнение закона всемирного тяготения, тем не менее, записывают в виде скаляра. В связи с этим отметим одно интересное наше наблюдение. Если какая-то величина может иметь отрицательное значение, то такую величину определённо можно считать вектором. В частности, закон всемирного тяготения иногда пишут со знаком минус
![](data:image/jpeg;base64,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)
При этом нередко уточняется, что знак минус означает притяжение. Логически это легко объяснимо. Если масса находится в начале координат, то все положительные векторы направлены "наружу", от этого начала. Но сила притяжения направлена извне в сторону тела, в сторону начала координат. То есть, её можно рассматривать как отрицательный скаляр, так и как вектор, направленный в сторону начала координат. Но если эта величина, сила является вектором по указанной выше минусовой причине, записать это можно в следующей векторной форме
Знак минуса отбрасываем, поскольку направление силы теперь определяется вектором. Поскольку в записи под знаком вектора имеются константы, их можно вынести
Запись, как видим, приобрела более явный векторный вид. Однако в знаменателе присутствует квадрат вектора или, по меньшей мере, произведение вектора на самого себя
Известны два произведения векторов: векторное и скалярное. В нашем случае скалярное произведение неприменимо, поскольку его результат – скаляр, то есть, уравнение перестаёт быть векторным. Но и векторное произведение нас не устраивает, поскольку в этом случае направление вектора уже не совпадает с направлением силы. Выход только один: один из одинаковых сомножителей в знаменателе должен потерять статус вектора
На первый взгляд, это ничем не обоснованный произвол в записи уравнения. В сущности, величиной вектора мы можем считать и квадрат скаляра. Но пока рассмотрим другой вариант, ведущий к интересным выводам. Перепишем уравнение ещё раз с учетом разделения сомножителей
(1)
Замечаем, что левый сомножитель в последнем равенстве выглядит как традиционный гравитационный потенциал тела M, но записанный в векторной форме. Насколько это оправдано? Почему не обозначить вектором второй, правый сомножитель, а первый оставить в прежней, не векторной форме? Конечно, это возможно и до данного момента используется повсеместно, но в этом случае векторная форма второго сомножителя приобретает весьма неясную форму. А вот векторная форма гравитационного потенциала приобретает весьма осмысленный вид с далеко идущими последствиями.