1. **Введение в алгебру**
– История алгебры
– Основные понятия и термины
2. **Числовые выражения**
– Натуральные числа
– Целые числа
– Рациональные и иррациональные числа
– Действительные числа
3. **Многочлены**
– Определение многочлена
– Степень многочлена
– Операции с многочленами
– Деление многочленов
4. **Уравнения и неравенства**
– Линейные уравнения
– Квадратные уравнения
– Системы уравнений
– Неравенства и их решение
5. **Функции и графики**
– Определение функции
– Линейные функции
– Квадратные функции
– Парабола и ее свойства
– Графики функций
6. **Системы уравнений**
– Решение систем линейных уравнений
– Графический метод решения
– Метод подстановки
– Метод исключения
7. **Степени и корни**
– Определение степени числа
– Свойства степеней
– Квадратные корни
– Рациональные степени
8. **Радианы и градусы**
– Понятие угла
– Перевод между радианами и градусами
– Тригонометрические функции
9. **Алгебраические дроби**
– Определение алгебраической дроби
– Сложение и вычитание дробей
– Умножение и деление дробей
10. **Квадратные уравнения**
– Формула корней квадратного уравнения
– Дискриминант
– Применение квадратных уравнений
11. **Неравенства и их системы**
– Линейные неравенства
– Квадратные неравенства
– Системы неравенств
12. **Прогрессии**
– Арифметическая прогрессия
– Геометрическая прогрессия
– Формулы суммы прогрессий
13. **Комбинаторика**
– Основные понятия комбинаторики
– Перестановки и сочетания
– Биномиальная теорема
14. **Функции и их свойства**
– Логарифмические функции
– Экспоненциальные функции
– Параметрические функции
15. **Математическая статистика**
– Основные понятия статистики
– Среднее арифметическое
– Мода и медиана
16. **Координатная плоскость**
– Уравнение прямой
– Уравнение окружности
– Уравнения кривых второго порядка
17. **Векторы и их свойства**
– Определение вектора
– Операции над векторами
– Скалярное произведение
18. **Сложные уравнения**
– Уравнения с параметрами
– Тригонометрические уравнения
– Применение уравнений в задачах
19. **Итоговое обобщение**
– Повторение основных тем
– Подготовка к экзаменам
-–
Алгебра – это раздел математики, изучающий операции над числами и переменными, а также их взаимосвязи. Алгебра стала основой для более сложных математических концепций и применяется в различных областях науки и техники.
1.1 История алгебры
Алгебра имеет долгую и богатую историю, начиная с древних цивилизаций, таких как вавилоняне и египтяне. С течением времени она развивалась, и в Средние века арабские ученые внесли значительный вклад в ее развитие. Современная алгебра основывается на работах таких математиков, как Аль-Хорезми и Декарт.
1.2 Основные понятия и термины
– **Переменные** – символы, представляющие числа.
– **Константы** – фиксированные значения.
– **Уравнения** – математические выражения, утверждающие равенство между двумя сторонами.
– **Функции** – отношения, связывающие входные и выходные значения.
-–
2.1 Натуральные числа
Натуральные числа – это числа, используемые для счета (1, 2, 3, …). Они не включают отрицательные числа и ноль.
2.2 Целые числа
Целые числа включают в себя все натуральные числа, их отрицательные значения и ноль (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …).
2.3 Рациональные и иррациональные числа
